# GraphKind: descubrimiento estructural autónomo y leyes emergentes en universos de observación > **Borrador académico (v2)** · laboratorio GraphKind · 2026-09-13 > Repo: `cripto-bot/graphlang-natural` (privado) · todo reproducible. **Autores**: [Juri] · con el motor GraphKind como instrumento. **Código y datos**: repositorio completo (v2: T4 + arco de universos; laboratorio: 169 EXP + SG-01/02/03, tags v0.1.0–v0.7.1). --- ## Abstract Presentamos **GraphKind**, un motor de descubrimiento estructural que opera por refinamiento iterativo de vecindades (1-WL / color refinement) sin taxonomía previa, y un protocolo de laboratorio que permite **descubrir, congelar, identificar y verificar** regularidades estructurales. El motor iguala a los fingerprints de Morgan en moléculas reales (AUC 0.9608 vs 0.9541 sobre 40 000 compuestos) y descubre estructura en código humano real (dos familias estables, ARI 0.615/0.802). Como resultado matemático, T4 — la invariancia del perfil del color refinement bajo complemento — fue **propuesto y verificado por el motor** (mecanismo de conjeturas construido por el humano: el motor propuso, refutó, verificó, descubrió la ley, generalizó y asimiló la capacidad), verificado en 2 131 019 grafos exhaustivos (n≤7) y 19 407 adversariales, con **prueba** escrita (la inyectividad de la resta de multiséts de vecindades). Más aún: parametrizando el *universo de observación* (la función que comprime los conteos de vecinos y la involución que actúa), encontramos una **ley emergente**: `T4 vive ⟺ la involución es trivial, o es dual global y el conteo distingue 1 de 2`. La ley fue **elegida por la tabla, no por el humano** (dos hipótesis humanas fueron refutadas por los datos) y se verifica en 102/102 casos. Clasificamos las involuciones en tres clases exhaustivas (trivial / dual global / local) y publicamos un **atlas** de 15 universos. Un segundo ciclo refinó la ley hasta una **caracterización**: `T4(ι,f) vive ⟺ ι ∈ Sₙ·K` (K = grupo de Klein de las operaciones globales) y, cuando `ι` cambia el par, `f(1)≠f(2)`; la disyunción humana "preserva el par ∨ distingue 1 de 2" fue **falsada en ambas direcciones** (EXP-110) y la pieza que faltaba resultó ser la **uniformidad**. La dirección (⇐) está **probada** (mecanismo de conteos); la (⇒) está **verificada** exhaustiva en n≤4 (96 = 24·4 exactas, cero fuera) y dirigida en n=5, y una **búsqueda autónoma de construcciones** halló el mejor testigo válido (`ciclo`, 99.63%) — un **control negativo** cazó y retiró una "prueba" que medía la iota extendida (otra operación). Todos los resultados son reproducibles con Pool(22); los límites (∀n de (⇒) abierto, n≤6–7, definiciones propias, revisión externa pendiente) se declaran explícitamente. La **v2** agrega el arco de universos (§12): la ley multicapa (coherencia de canales), el grupo preservante, la escalera k\*, la matriz universo×observador, la predicción en hipergrafos, el fallo del transplante por aridad y el dual asimilado; y el **Santo Grial** (§13): la completitud en la clase, su **precio** (6 168 pares del cociente por complemento), la individualización y el retículo IR↔k-WL. **Abstract (English)**. We present GraphKind, a structural discovery engine based on iterated neighborhood refinement (1-WL) with no prior taxonomy, plus a laboratory protocol to discover, freeze, identify and verify structural regularities. The engine matches Morgan fingerprints on real molecules (AUC 0.9608 vs 0.9541, 40k compounds), discovers stable structure in real code, **proposed and verified theorem-candidate T4** (complement-invariance of the color-refinement profile; the conjecture mechanism was human-built: the engine proposed, refuted, verified, discovered the law, generalized it and assimilated the capability; verified on 2 131 019 exhaustive graphs plus 19 407 adversarial ones, with a written proof), and yields an **emergent law** over observation universes: `T4 holds ⟺ the involution is trivial, or dual-global with a count that distinguishes 1 from 2` (102/102 verified; the law was selected by the data, not by us). A second cycle refined this into a **characterization** `T4(ι,f) holds ⟺ ι ∈ Sₙ·K and (ι changes the pair ⟹ f(1)≠f(2))`: the human disjunction "preserves the pair ∨ distinguishes 1 from 2" was **falsified in both directions**, uniformity being the missing piece; (⇐) is **proved**, (⇒) **verified** exhaustively in n≤4 and targeted in n=5, and an **autonomous construction search** found the best valid witness (`cycle`, 99.63%) while a **negative control** caught and retracted a "proof" that measured the extended involution. All results are reproducible; limits are declared. --- ## 1. Introducción Los sistemas de descubrimiento automático suelen atacar problemas con una métrica y un objetivo fijos. Nuestra pregunta es distinta: > ¿Puede un sistema **descubrir regularidades estructurales** antes de > disponer de una semántica humana para nombrarlas — y puede hacerlo > también **sobre sus propias reglas de observación**? La tesis del laboratorio se resume en: **la sintaxis se declara; la semántica emerge**. El sistema recibe objetos (grafos, moléculas, código, secuencias) y reglas de observación; el resto — familias, invariantes, anomalías, leyes — se busca y se verifica, con **controles negativos** que distinguen estructura real de fabricación. **Contribuciones**: 1. Un motor de kinds emergentes (WL) con paridad frente al estándar industrial (Morgan/ECFP) y con descubrimiento estructural en código real (§4). 2. Un protocolo de laboratorio: selector de representaciones, controles multi-réplica, re-auditoría e identificación post-freeze (§4). 3. **T4**: propuesto y verificado por el motor (mecanismo humano), verificado masivamente, con prueba escrita y capacidad medida (§5). 4. **La ley de universos**: una condición puntual (`f(1)≠f(2)`) que la tabla eligió; clasificación trivial/dual/local; atlas (§6). --- ## 2. Trabajo relacionado (y qué no somos) - **Color refinement / 1-WL** [Weisfeiler–Leman 1968; Morgan/ECFP]: nuestro kernel. Sabido: 1-WL no distingue grafos regulares del mismo grado (C6 vs 2·C3). No aspiramos a resolver isomorfismo [Babai 2016]. - **Expresividad de GNNs** [Xu et al. 2019; Morris et al.]: los mensajes de paso están acotados por 1-WL. Nuestro motor no es una GNN: no aprende, **deriva**. - **Generación de conjeturas** [Graffiti; AutoGraphiX; Ramanujan Machine; AlphaTensor/AlphaGeometry]: comparten el espíritu de "buscar regularidades". La diferencia aquí: (a) el sistema descubre conjeturas **sobre su propio invariante**; (b) la ley final fue **refutando hipótesis humanas**, no confirmándolas. - **Homomorfismos y WL** [Dvořák 2010; Dell–Arvind–Larsson 2018]: base para la conexión con conteos; nuestro EXP-092-093 falsificó la triangularidad lineal sobre árboles y conexos (aparecen productos). - **Teoría de grafos hamiltonianos** [Tait 1884; Petersen; Zamfirescu 1980]: usada como coto de prueba de nuestro pipeline de refutación. **Lo que no somos**: no probamos teoremas generales (T4 tiene prueba escrita, pendiente de revisión externa); no resolvemos P vs NP, Hadwiger, CDC, Lovász ni Erdős–Hajnal; no violamos límites de la computación — buscamos **universos donde el viaje es más corto** (§6). --- ## 3. El motor y el laboratorio ### 3.1 Definiciones - **Grafo** `G=(V,E)`: nodos con `(tipo, valor)` y aristas etiquetadas dirigidas (el laboratorio usa aristas en ambos sentidos para grafos simples). - **Color refinement** (1-WL): `color_0(v)=H(tipo|valor|grado)`; `color_{r+1}(v)=H(color_r(v) | multiset ordenado{(color_r(u),label,dir)})`; se itera hasta partición estable (o 64 rondas, con warning). - **Kinds emergentes**: las clases de color estables (sin taxonomía previa). **Perfil** `I(G)`: multiset ordenado de tamaños de clase. - **Complemento**: `Ḡ = (V, J−I−A)`. ### 3.2 Protocolo del laboratorio 1. **Representación**: el sistema **elige** la mirada (p.ej. entre R1–R6, o 16 miradas generadas) por criterio pre-registrado. 2. **Controles**: negativo (shuffle de marginales; **mediana de N=5 réplicas** — una sola pasada es inestable), estabilidad (mitades), predicción (GMM sobre holdout). 3. **Congelar antes de interpretar** (`results_frozen.json`). 4. **Identificación post-freeze**: comparar con propiedades independientes (ARI contra referencias) — y **corregir la interpretación** si no se sostiene. 5. **Reproducibilidad**: `SEED=7`, Pool(22) (22 núcleos/44 hilos) con verificación de CPU (1200–2200%), tests del motor 104/104 al cierre de la v2, CI. ### 3.3 La regla de oro Los hallazgos son **del motor** (autónomos, sin leer literatura). El estatus "descubrimiento vs redescubrimiento" se decide **contra la literatura, con verificación** — nunca por suposición. Esta regla nos obligó a reetiquetar hallazgos propios (p.ej. C6b) y a re-auditar señales previas (§4.3). --- ## 4. Resultados I: descubrimiento estructural ### 4.1 Moléculas: paridad con el estándar | métrica | GraphKind (WL r1+sym) | Morgan ECFP | |---|---|---| | AUC TEST (40 000 ChEMBL) | **0.9608** | 0.9541 | | AUC CV-5 | 0.9617 ± 0.0015 | 0.9511 ± 0.0012 | La ventaja **crece con el dato** (+0.0013 a 4k → +0.0067 a 40k): la equivalencia estructural no es un artefacto de muestra. ### 4.2 Código real: estructura estable Sobre 600 funciones Python reales (CodeSearchNet), el sistema eligió su mirada y encontró dos familias estables (ARI mitades 0.615/0.802 ≥ 0.5 pre-registrado). La identificación post-freeze mostró que la separación es de **tamaño/complejidad** (116 vs 413 nodos; la fracción "llamadas vs atributos" idéntica): una interpretación semántica previa fue **corregida por el protocolo**. ### 4.3 El valor del control negativo En 6/6 campañas de ontología sobre proteínas (051–056), el control rechazó todas las candidatas — incluidas las siluetas más altas del laboratorio (0.962, 0.966). La re-auditoría multi-réplica (077) tumbó señales previas (052: −0.006) y confirmó la estructura del 050. **El sistema no fabrica categorías.** --- ## 5. Resultados II: T4, de conjetura a teorema candidato ### 5.1 La conjetura del motor y su verificación El sistema, en un corpus ciego de 10 familias, propuso conjeturas sobre transformaciones y halló: `I(Ḡ)=I(G)` en 68/68. Cámaras posteriores: **3 045** grafos aleatorios + **19 407** adversariales + **2 131 019** exhaustivos (todos los grafos n≤7, **100.0000%**) + lema por ronda (multisets iguales en cada iteración) + compatibilidad (`I(G)=I(H) ⇒ I(Ḡ)=I(H̄)`, 688/688). ### 5.2 La prueba (versión fuerte) > Para todo grafo finito simple `G`: las particiones del color refinement > de `G` y `Ḡ` son **idénticas** sobre `V` (y por tanto los perfiles). **Prueba**: inducción sobre rondas. Base: los grados se complementan (`d ↦ n−1−d`). Paso: la vecindad cerrada se invierte (`N_Ḡ[v]=V∖N_G(v)`), y la aplicación `M ↦ T−M` (T fijo) es **inyectiva** sobre multiséts de colores ⇒ la relación "mismo color" se preserva ronda a ronda. ∎ *(escrita en `PRUEBA-T4.md`; pendiente de revisión externa.)* ### 5.3 Capacidad (el teorema como herramienta) - **Sanity interno**: `I(G)=I(Ḡ)` como test de consistencia del motor (0 fallos en 2 000 grafos). - **Normalización dual**: almacenar el lado más ralo de {G, Ḡ} sin perder el perfil: **40.5% de ahorro** de aristas. - **`refine_dual` en el motor** (validado por experimento): refinar el lado ralo acelera hasta **10.3×** en grafos densos (2.38× global), con identidad de partición garantizada. --- ## 6. Resultados III: universos y la ley emergente ### 6.1 El mapa Parametrizando el **universo de observación** `(f, ι)` — `f` comprime los conteos de vecinos; `ι` es la involución (complemento, relabels, locales) — medimos dónde vive T4: | universo | T4 | |---|---| | conteo exacto, F2 (paridad), dirigido, vértices/aristas tipados | ✅ vive | | umbral booleano (≥1) | ❌ muere (testigo mínimo n=4) | | tropical | no aplica (sin involución natural) | ### 6.2 La ley (elegida por la tabla) Barriendo 17 funciones `f` (identidad, mod p, umbral k, truncado, log, polinomios…) × 2 involuciones: > ### **T4 VIVE ⟺ f(1) ≠ f(2)** > (34/34 en el barrido del eje del conteo; 102/102 en el blindaje.) **Mecanismo**: en el complemento, un vértice con 1 vecino de color c pasa a `|c|−1` (que puede ser 2): si `f` colapsa 1 y 2, la dualidad muere. **No importa** qué hace `f` con 3, 4, 5…: solo la distinción mínima. Dos hipótesis humanas fueron **refutadas por los datos**: "involución inyectiva" (101) y "cada involución tiene su par" (104). ### 6.3 La clasificación y la ley unificadora Con la definición formal — `ι` es **dual global** si existen `σ:V→V` y `g:N→N` con `|N_{ι(G)}(v)∩σ(c)| = g(|N_G(σ(v))∩c|, |c|, n, 1[σ(v)∈c])`, `g` inyectiva — las involuciones se parten en **tres clases**: | clase | ejemplos | T4 | |---|---|---| | **trivial** (g=id) | swap, reverse | vive siempre | | **dual global** | complemento, complemento∘reverse | ⟺ `f(1)≠f(2)` | | **local** | complemento parcial, flip de vértice | **imposible** (ninguna f) | > **Ley de las leyes**: una involución admite T4 ⟺ induce una > transformación **global** de la vecindad; y cuando lo hace, la > condición es **siempre** `f(1)≠f(2)`. Verificada **102/102**. ### 6.4 El explorador y el atlas Con el **mismo banco** de conjeturas en 15 universos: Tperm y Tunion2 son **universales**; T4 es **específica** de la región `f(1)≠f(2)`; Tsub, Tdup, Tleaf son **imposibles**; la frontera paramétrica es `k_c=2` (TRUNC) y no monótona (THRESH). El **atlas** (15 JSONs, en `resultados/atlas/`) fija el formato estable: cada universo con su conteo (`f1/f2`), sus involuciones (clase + veredicto), la ley y la evidencia. ### 6.5 La caracterización Sₙ·K (EXP-110 → 113) La ley del 102 es el caso particular (involución que cambia el par) de una caracterización más fina. La disyunción humana ``` T4 vive ⟺ M1 (preserva el par) ∨ M2 (cambia el par ∧ f(1)≠f(2)) ``` fue **falsada en ambas direcciones** (EXP-110): `flip_inc0` preserva el par y **muere 0/24** (M1 no basta: falta **uniformidad**); y con `f=id` mueren **1364/1504** iotas que cambian el par de forma no uniforme (M2 no basta). Los "tercer camino" aparentes eran rango (resueltos en real: `comp_dir+const1` muere 0/94). Lo que emerge: ``` T4(ι, f) vive ⟺ ι ∈ Sₙ·K y (ι cambia el par ⟹ f(1) ≠ f(2)) K = {id, comp_dir, transp, comp_transp} ≅ Z₂×Z₂ ``` - **(⇐) probada**: σ (relabel) y s (swap in/out) viven con toda `f`; c (complemento uniforme) vive ⟺ `f(1)≠f(2)` (mecanismo de conteos, contraejemplo n=6). - **(⇒) verificada**: n=4 exhaustivo (**96 = 24·4 exactas, cero fuera**); n=5 dirigido (7680/8160 con testigo; las 480 sin testigo son uniformes); afín aleatoria n=4 (10000/10000 con testigo); real (moléculas 100/100, CST 94/94). - **Búsqueda autónoma** (113): con un lenguaje de 11 primitivos + 3 combinadores (~400 recetas) y criterio tasa/MDL, el motor halló que el mejor testigo **válido** es `ciclo` (**99.63%**, complejidad 1), mejor que la construcción humana C1 (97.8%); **ninguna válida llega al 100%**. - **Corrección (control negativo)**: las recetas con aislado daban 100% pero usaban la **iota extendida** a n+k — otra operación. El control de uniformes falló 52/104 (deben ser 0 por (⇐)) y delató el artefacto; la "prueba" quedó **retirada** (documentada, no borrada). - **Relatividad al WL**: `transp` es dual con WL simétrico y local con out-only; 76/1504 iotas cambian de veredicto. El esquema correcto es **(universo, WL, involución, f) → resultado**. --- ## 7. Discusión 1. **El resultado central no es T4: es el método.** La ley de universos fue *seleccionada por los datos* — el humano puso hipótesis y la tabla las refutó dos veces. Eso es lo que distingue un laboratorio de un buscador de confirmaciones. 2. **Universal ≠ interesante.** La ley muestra que las conjeturas viven en regiones: saber *dónde nace* una propiedad es un fenómeno de segundo orden, y el explorador lo mide con métricas objetivas. 3. **Los controles negativos son el activo.** La historia del laboratorio incluye señales propias tumbadas (052, 070) e interpretaciones corregidas (050): la credibilidad viene de ahí. 4. **Relación con los LLMs.** Un LLM describe universos; este sistema **corre en ellos**. La diferencia operativa: el barrido paramétrico + la verificación + el congelado, no el conocimiento. --- ## 8. Límites (declarados) - **T4**: prueba escrita, **pendiente de revisión externa/bibliográfica** y de formalización asistida (Lean no disponible en el entorno). - **La ley de universos**: verificada 102/102 en n≤6; candidata a teorema (el mecanismo está esbozado; la prueba general es trabajo externo). - **La caracterización Sₙ·K**: (⇐) probada; (⇒) verificada en n≤4 exhaustivo, n=5 dirigido y real; **∀n abierto**; receta universal 100% **no hallada** (mejor válida: `ciclo` 99.63%); la "prueba" por extensión fue retirada por control negativo (EXP-113). - **C6/C6b**: el mínimo `n=8` (3-conexo no trazable) hallado autónomamente; su estatus frente a la literatura requiere verificación (no se etiqueta por suposición). - **Universos**: definiciones propias y declaradas; el espacio es abierto (más ejes: estructura base, CR no estándar). - **Datos**: ChEMBL (CC-BY 4.0), CodeSearchNet, UniProt, Pfam — citados; muestras fijas por seed. --- ## 9. Reproducibilidad - **Tags**: v0.1.0 … v0.7.1 (11 releases privados). - **Tests del motor**: 104/104 (v2) · **CI** verde · `reproduce.sh` OK. - **Comandos clave**: ```bash bash reproduce.sh cd EXPERIMENTS/EXP-084... && python run.py # T4 exhaustivo n≤7 cd EXPERIMENTS/EXP-102... && python run.py # la ley f(1)≠f(2) cd EXPERIMENTS/EXP-105... && python run.py # blindaje 102/102 + atlas ``` - **Regla de hardware**: Pool(22), CPU verificada 1200–2200%. --- ## 10. Conclusión Un motor estructural, sin aprendizaje ni taxonomía, **descubre**: kinds en moléculas y código, un teorema candidato (T4) con prueba y capacidad, y una **ley sobre sus propias reglas de observación** que la tabla eligió. El laboratorio entrega además el método completo — parametrizar, generar, correr, congelar, identificar, verificar — con los límites a la vista y todo reproducible. La pregunta abierta que deja: ¿qué propiedades matemáticas **aparecen solo cuando cambia la regla de observación**? El atlas es el mapa; los próximos ejes, el territorio. --- ## 12. El arco de universos (v2, EXP-162 → 169) La v2 agrega el **arco de universos** del laboratorio, con el mismo protocolo (predicción/freeze antes de medir, controles, correcciones registradas). Cada resultado tiene su freeze en `resultados/` y su verificación ejecutable en `codigo/verificaciones_v2.py` (V13–V16). **12.1 Multicapa: la ley de coherencia (EXP-162/163/164).** En un grafo multicapa `(V, E_1..E_L)` con refinamiento conjunto (variantes **canónica** = canales como conjunto, y **ordenada**): T4 vive con el complemento **total** (1298/1298 en L=2; 1404/1404 en L=3) y **muere con el complemento por capa** (6.9% y 7.4% de fallas) — **solo en la canónica**; la ordenada es el control (todo vive). Ley: *el complemento tiene que actuar uniformemente sobre las capas*. El **grupo preservante** es exactamente el subgrupo uniforme `U = {∅, todas} × S_L` en la canónica (L=2: 4/4; L=3: 12/12, cierre de grupo ✓) y **todo el grupo** en la ordenada. La **escalera k\*(L)** es plana (`k*=1` para L=2..5, dos corpus), lo que **corrige** el `k*=2` de EXP-162 (era el `k=1` degenerado). La (⇐) de la ley está **probada** (misma biyección `M ↦ T−M` por capa); la (⇒) queda abierta.

Ley multicapa
La ley de coherencia: el refinamiento conjunto, las tres dualidades y el grupo preservante.

Escalera k*(L)
La escalera k\*(L) es plana (k\*=1 para L=2..5): corrige el k\*=2 de EXP-162 (k=1 degenerado).

Trayectoria del refinamiento
La trayectoria del refinamiento: G y Ḡ idénticos ronda a ronda (T4) y la divergencia multicapa al complementar una capa (canónica).

**12.2 Matriz universo × observador (EXP-165).** Con dos métricas por celda (T4 y frontera de completitud), reusando los freezes: la frontera **se mueve con el observador** (WL/KW2 fallan en n=6; KW3/IR1p no) y **no se mueve con el tipado** (fila nueva n≤6, 5 342 clases, mismo `n_min`). De la pareja (universo, observador), la mitad que pesa es el observador.

Matriz universo x observador
La frontera se mueve con el observador (columnas), no con el tipado (filas).

**12.3 Hipergrafos 3-uniformes (EXP-166): el mapa es predictivo.** Se declaró un universo nunca visitado, se **predijo** T4 con la ley (el complemento es dual global: resta de multiséts con total fijo) y se midió: **1831/1831** (n≤5 exhaustivo + muestra n=6). La frontera medida coincide con la de grafos (`n_min=6`). **12.4 Aridad k y aridades mezcladas (EXP-167).** La **escalera de aridad** vive (k=4: 156/156; k=5: 7/7). Pero el **transplante de la ley de canales falla**: en aridades mezcladas {2,3}, el complemento **total** vive (100%) y el **por aridad también** (1038/1038, ambas variantes) — la diferencia es la **estructura del mensaje** (en multicapa las capas comparten tipo; en mezclado los mensajes por aridad difieren y el refinamiento repara). La ley es **de canales**, no de toda descomposición.

Hipergrafos y aridades
La predicción acierta (1831/1831); el transplante por aridad falla: el refinamiento repara.

Escalera de aridad y transplante
La escalera de aridad (T4 vive) y el transplante que falla: en aridades mezcladas el complemento por aridad también vive (el refinamiento repara; 261 000 casos, 0 testigos). Números de EXP-167/168/169.

**12.5 El reparo y su asimilación (EXP-168/169).** Búsqueda **dirigida** (construcción canónica, n=6,7,8, controles negativo y total): **261 000 casos, 21 821 fusiones dirigidas, todas reparadas, 0 testigos** → reparo robusto (B). Consecuencia: el dual **por aridad** entra al motor (`refine_dual_mezclado`): validación 60 000 casos, **partición 100%**, ahorro **14.37%** (vs 10.26% del dual total). Ciclo completo: anomalía → conjetura → testigo → capacidad.

Dual por aridad
El dual por aridad: partición 100% y ahorro 14.37% (vs 10.26% del total).

**12.6 Verificaciones v2.** V13 (multicapa: total vive, por-capa muere en la canónica, canales viven), V14 (hipergrafos: T4 vive), V15 (dual: partición + ahorro), V16 (aridades mezcladas: por aridad vive). Todas ejecutables con `python codigo/verificaciones_v2.py`. ## 13. El Santo Grial: completitud, su precio y los patrones (SG-01→03) **13.1 La familia mínima completa en la clase (SG-01).** Sobre **todos** los grafos no isomorfos n≤7 (geng) → freeze → n=8 (12 346 grafos; **76 205 685 pares**), la familia mínima que alcanza la completitud es **F3 = {WL, 2-WL, 3-WL}** con **C_8 = 0** (desenlace **A**). El leave-one-out muestra que **k-WL 3 hace el trabajo** (quitarlo deja 350 colisiones); el control de relabeling (50/50) descarta fuga. No es un invariante completo universal: a **n=16 Rook/Shrikhande** colisiona F1–F6 y solo la familia total lo separa — la completitud es **de la clase**, con la frontera medida.

Curvas de frontera C_n
Las curvas de frontera C_n(I): lo que pierde cada observador (WL/KW2 fallan desde n=6; los completos, 0 colisiones en la clase; leave-one-out: 350 sin 3-WL). Números de SG-01/SG-03 y EXP-119.

**13.2 El precio de T4 (SG-01).** El invariante completo **no es complemento-invariante**: el cociente `G ~ Ḡ` fusiona exactamente **6 168 pares** (con 10 autocomplementarios en n≤8). Esa es la información que T4 describe, **cuantificada**: la complemento-invarianza cuesta esos pares. La verificación v2 (V17) ejecuta el análogo n≤5: 52 grafos, 4 autocomplementarios, **24 pares fusionados**. **13.3 Individualización y el retículo IR↔k-WL (SG-02/03).** La individualización mínima es **i\*=1** para los 13 597 grafos de n≤8 (ninguno necesita 0: WL nunca es único en la clase; ninguno necesita 2). En la frontera, Rook/Shrikhande exige **i\*=2**: `IR_1` **no** los separa (y falla donde falla 3-WL), `IR_2` **sí** (se comporta como 3-FWL ≡ 4-WL). El retículo sobre n≤9 (274 668 grafos) muestra que **todos los invariantes completos colapsan** (partición discreta idéntica: equivalencia vacua) y que `WL = 2-WL`; la evidencia discriminante son las anclas (C6/2C3, Rook/Shrikhande, Petersen/C5). Cierre: **A** en anclas, **B** (IR_2 > 3-WL) y **C no observado**. La verificación v2 (V18) ejecuta las anclas.

Santo Grial
Completitud en la clase, el precio de T4 (6 168 pares) y la individualización mínima i\*.

**13.4 El método: los patrones transversales.** Ocho patrones sostienen todo el laboratorio: (1) **el dato decide** (k\*, r\*, umbrales por validación interna); (2) **congelar antes de interpretar**; (3) **control negativo obligatorio** (sin control, un número no se reporta); (4) **atribución A/B/C/D** (A laboratorio, B motor, C en `naturalkinds/`, D validado a ciegas); (5) **emerger ≠ barrer** (CV, no sweeps); (6) **las correcciones se registran, no se borran** (D-001→D-017); (7) **el negativo vale** (refutaciones documentadas); (8) **versionado exacto del motor** (`MOTOR.json`). El `DECISION_LOG.md` completo viaja en `paper/DECISION_LOG.md`. **Pendiente declarado**: la (⇒) ∀L de `PRUEBA-MULTICAPA.md` y la frontera exacta n=10→16 del universo estándar (SG-04, en curso). ## 14. SG-04: la puerta — n=10 exhaustivo sin fallas El barrido exhaustivo de **12 005 168** grafos n=10 (11.1 h, 22 workers) da **0 colisiones** para KW3 e IR1p: la primera incompletitud **no está en n=10**. El corpus dirigido (9 combos regulares n=11–15 con tope 5 000 + 10 pares Cayley/Paley/Q4) tampoco falla. La primera falla conocida sigue en **n=16** (Rook/Shrikhande) y su huella muestra que la separan **descriptores elementales** (SNFL, AUT, CICLOS, LOCAL, HOM2) además de KF3/IR2p: la información que 3-WL no ve es estructura local/cíclica. La frontera exacta entre n=11 y n=16 queda abierta (exhaustivo inabordable). Corrección registrada: la primera corrida de la capa dirigida usó `geng -d 3` (separado) y falló; re-corrida con `-d3` (7:42). Verificación v2: V19 (certificado del freeze). ## 15. Disponibilidad de datos y código **Datos y código**: Zenodo — concept DOI [10.5281/zenodo.22747350](https://doi.org/10.5281/zenodo.22747350) (v2.0.0: [10.5281/zenodo.22747351](https://doi.org/10.5281/zenodo.22747351)), licencia **CC-BY-4.0**. **Código**: `https://github.com/cripto-bot/graphkind-universos-v2` · v1 (paper de T4): repositorio privado, disponible a pedido. **Reproducir**: `bash reproduce.sh` — verificaciones V1–V19 con asserts de los números exactos; CI en cada push. ## Referencias (selección) - Weisfeiler, Leman (1968). *A reduction of a graph to a canonical form…* - Morgan (1965); Rogers, Hahn (2010). *Extended-connectivity fingerprints.* - Dvořák (2010); Dell, Arvind, Larsson (2018). *Homomorphisms and 1-WL.* - Babai (2016). *Graph isomorphism in quasipolynomial time.* - Xu et al. (2019). *How powerful are graph neural networks?* - Zamfirescu (1980); Abrishami, Rahbarnia (2026). *Non-traceable 3-connected planar cubic graphs.* - Erdős, Fajtlowicz, Staton (1987). *Arboricity conjecture.* - Petersen (1891); Tait (1884). *Hamiltonian graphs.* - Lovász (1970). *Problem on vertex-transitive graphs.* --- ## 11. Addendum — universos dinámicos, probabilísticos y observadores Después de la ley (§6), el laboratorio cambió el **tipo del invariante** en tres direcciones. En cada una, T4 cambia de categoría: | universo | invariante | T4 es… | resultado | |---|---|---|---| | estándar | partición | igualdad | **vive** (T4, probado) | | **Z₃ determinista** (EXP-116) | **órbita** | igualdad de períodos | **muere** (máx. 52.4%, `maj`) | | aleatorio **R1** (EXP-117) | distribución | igualdad de distribuciones | **muere** (18.6%) | | aleatorio **R2** (EXP-117) | distribución | igualdad en distribución | **vive** (casi seguro) | | aleatorio **R3** (EXP-117) | medida | fracción | **umbral = medida** | | jerarquía **k-FWL** (≡ (k+1)-WL; EXP-118/119) | partición de k-tuplas | complemento-invarianza | **T4_k: 51/51** en k=1,2,3 | | cascada (EXP-119) | — | — | **26 → 0** pares no separados (n≤7) | | Rook vs Shrikhande | — | — | **k\*=3** (k-FWL: 3-FWL sí; el 3-WL estándar NO — D-005) | **Hallazgos centrales del addendum**: 1. **Z₃ determinista**: el invariante es una **órbita** (período + transitorio + distribución); la dualidad del conteo no tiene análogo dinámico y T4 **muere** (6 reglas medidas; `maj` es la más robusta). Aparecen períodos nuevos (3, 5, 7, 13, 19, 26, 39, 78, 104) — y, con F arbitraria, también en Z₂ (la intuición "solo potencias de 2" vale para dinámicas lineales). 2. **Aleatorio**: el azar en el **proceso** (R1: WL asíncrono) **rompe** T4 (18.6%); el azar en el **objeto** con la simetría correcta (R2: G(n,p) vs G(n,1−p)) lo **preserva** (el complemento biyecta los ensembles); el azar en la **operación** (R3) convierte T4 en un **umbral**: la fracción de involuciones que lo admiten es una función de la medida del ensemble. 3. **Observadores**: la jerarquía k-FWL (≡ (k+1)-WL) **preserva** la complemento-invarianza (T4_k 51/51) y la aleatoriedad aparente **decrece** con el poder del observador: en el atlas completo n≤7 (781 875 pares), 1-WL deja 26 pares sin separar y **2-WL los resuelve todos** (k\*=2); el par canónico Rook/Shrikhande requiere k=3. **Correcciones registradas** (parte del método): 5 bugs propios cazados por controles (multiset de tamaños → colores → índices → posición → construcción del Shrikhande). El error del Shrikhande (se construyó el Rook dos veces) fue cazado por el análisis de invariantes (`is_isomorphic = True`): la k-FWL implementada era correcta (el 3-WL estándar NO separa Rook/Shrikhande: D-005); el grafo de prueba, no.