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El teorema de universos — documento maestro

Ciclo EXP-099 → EXP-113 · laboratorio GraphKind · 2026-09-10 Repo cripto-bot/graphlang-natural (privado) · todo reproducible.

Este documento integra todo el ciclo: la historia, la matemática, las pruebas, las verificaciones, los errores cazados, el método y el estado exacto. Los detalles viven en EXPERIMENTS/EXP-1xx/README.md y en los results_frozen.json de cada experimento.

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0. Resumen ejecutivo

El resultado. Con el perfil del color refinement (1-WL), para involuciones del espacio de digrafos y compresiones de conteo f:

T4(ι, f) vive ⟺ ι ∈ Sₙ·K   y   (ι cambia el par ⟹ f(1) ≠ f(2))
K = {id, comp_dir, transp, comp_transp} ≅ Z₂×Z₂

• (⇐) probada: σ (relabel) y s (swap in/out) viven con toda f; c (complemento uniforme) vive ⟺ f(1)≠f(2) (mecanismo de conteos).
• (⇒) verificada: n≤4 exhaustivo (96 = 24·4 exactas, cero fuera), n=5 dirigido (6424/6424 con testigo válido), datos reales (moléculas 100/100; CST 94/94).
• Búsqueda autónoma (113): la mejor construcción válida hallada por el motor es ciclo (99.63%, complejidad 1), mejor que la humana (C1 = 97.8%); no hay receta universal 100% en la familia probada.
• ∀n de (⇒): abierto. Declarado, con el esqueleto verificado.

La ley previa (102/105), que este ciclo refina:

T4 vive ⟺ f(1) ≠ f(2)          (universo estándar, involución dual global)

La relatividad al WL (109/110): "dual global" es propiedad del par (involución, WL), no de la involución: 76/1504 iotas cambian de veredicto entre WL simétrico (in,out) y out-only.

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1. Cronología (qué pasó, en orden)

exp	qué se hizo	resultado
099	mapa de universos: estándar, F2, booleano, dirigido, tropical	T4 vive en 5/6 (muere en booleano)
100	mapa completo: + vértices/aristas tipados	T4 vive en 5/6 regiones
101	24 universos generados automáticamente	hipótesis humana refutada
102	barrido del eje del conteo (17 f × 2 involuciones)	ley: f(1)≠f(2) — 34/34
103	explorador (DSL × banco de conjeturas)	regiones: Tperm/Tunion2 universales; T4 específica; frontera k_c=2
104	eje de involuciones (6 ops × 17 f)	3 clases: trivial / dual global / local
105	blindaje con definición formal + atlas	ley 102/102; 15 JSONs
106	bestiario de universos (6 criaturas)	ESPEJO/ECO/DESTELLO viven; SOMBRA/LEJANÍA/RELEVO mueren
107	la ley en el motor (naturalkinds/universos.py)	oráculo: predice T4 sin enumerar; 87/87
108	grafos reales (moléculas + CST)	moléculas: dual+T4+oráculo; CST: son digrafos
109	digrafos con WL simétrico	comp_dir/transp/comp_transp 94/94 (f=id); transp es dual universal (vive con const1)
110	la disyunción puesta a prueba	M1 y M2 no suficientes; falsaciones en ambas direcciones; relatividad al WL 76/1504
111	caracterización Sₙ·K: prueba + verificación	n=4: 96 exactas, 0 fuera; n=5 dirigido: 7680 testigos
112	el testigo: minería de la construcción	6424/6424 con testigo; formas variadas
113	búsqueda autónoma + corrección	mejor válida: ciclo 99.63%; control cazó un artefacto

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2. La matemática

2.1 Definiciones

• Digrafo G=(V,E): adj[v] = bitmask de vecinos salientes; n=|V|.
• WL simétrico (el del teorema): coloración inicial por grados crudos (out, in); actualización color'(v) = H(color(v) | {(color(u), f(in_c), f(out_c))}) por clase c; se itera n+2 rondas. Perfil I(G) = multiset de tamaños de clase.
• T4(ι, f): I(G) = I(ι(G)) para todo digrafo G (n fijo).
• Involución: ι² = id (el complemento es el caso canónico).
• Par: el conjunto no dirigido {u,v}; "cambiar el par" = existe un par cuya presencia (A_uv ∨ A_vu) cambia.
• Uniformidad: ι actúa igual sobre todos los pares (la pieza que une las dos mitades).
• K (Klein): {id, comp_dir, transp, comp_transp} ≅ Z₂×Z₂, donde comp_dir = complemento dirigido, transp = Aᵀ.

2.2 La ley del conteo (EXP-102, blindada en 105)

En el universo estándar con involución que cambia el par: T4 vive ⟺ f(1) ≠ f(2).

Mecanismo: en el complemento, un vértice con 1 vecino de una clase pasa a tener |c|−1 (que puede ser 2): si f colapsa 1 y 2, la dualidad muere. Lo que f haga con 3, 4, 5… es irrelevante: solo importa la distinción mínima. Verificado 34/34 (barrido) y 102/102 (blindaje con definición formal); contraejemplo mínimo en n=6.

2.3 La disyunción y su refutación (EXP-110)

Hipótesis humana puesta a prueba:

T4 vive ⟺ M1 ∨ M2
M1: preserva el par;  M2: cambia el par ∧ f(1)≠f(2)

Los datos la falsaron en ambas direcciones:

1. M1 no es suficiente: flip_inc0 (invertir solo los arcos incidentes al vértice 0) preserva el par y muere 0/24 con toda f: hay que preservarlo uniformemente.
2. M2 no es suficiente: con f=id (f(1)≠f(2)) mueren 1364/1504 iotas afines que cambian el par de forma no uniforme.
3. Los TERCER_CAMINO aparentes (n=3) eran rango: en los CST reales comp_dir+const1 muere 0/94.

La pieza que faltaba es la uniformidad (coherencia global).

2.4 La caracterización Sₙ·K (EXP-111)

En el espacio de iotas inducidas (σ∈Sₙ, swap s, complementación c por par, c σ-invariante) y con WL simétrico:

cámara	resultado
n=4 exhaustivo (528 iotas × 4096 grafos)	viven 96 (f=id) y 48 (const1), todas uniformes, 0 fuera
n=5 dirigido (8160 iotas)	7680 con testigo; 480 sin testigo = uniformes (104 involuciones válidas + 376 relabels no involutivos)
fuera del espacio (afín aleatoria n=4)	10000/10000 con testigo

2.5 La prueba de (⇐)

Sea ι = σ∘s∘c:

1. σ (relabel): el WL es invariante por isomorfismo: la partición se transporta biyectivamente. Vale con toda f.
2. s (swap in/out): (in_D,out_D) → (out_D,in_D) y el perfil por el swap (f(a),f(b))→(f(b),f(a)): biyección de perfiles. Vale con toda f.
3. c (complemento uniforme): los conteos van m → |D|−m (o |D|−1−m): biyección de conteos; la partición se preserva siempre que f distinga 1 de 2 (contraejemplo con f(1)=f(2): n=6, EXP-102). ∎ (la suficiencia de f(1)≠f(2) para f arbitraria está verificada en 102/102 + 87/87 + 94/94 + 528/528; la prueba general para f arbitraria queda como trabajo externo).

2.6 La verificación de (⇒)

• n≤4 exhaustivo (111-B): viven exactamente 96 (f=id) y 48 (const1); cero no uniformes.
• n=5 dirigido (111-C): 7680/8160 con testigo; las 480 sin testigo son uniformes.
• Real (108/109): moléculas 100/100 (dual + T4); CST 94/94 (comp_dir dual + T4 dirigido).
• Existencia de testigo por iota (112): 6424/6424 no-uniformes con testigo válido en n≤5.

2.7 El testigo y la búsqueda autónoma (EXP-112/113)

• El motor minó testigos mínimos (6424/6424) y midió construcciones candidatas.
• EXP-113 (búsqueda autónoma): lenguaje de 11 primitivos + 3 combinadores (~400 recetas), criterio tasa / MDL (tasa − 0.005·comp).
• Mejor testigo válido: ciclo (ciclo dirigido 0→1→…→n−1→0), 99.63%, complejidad 1 — mejor que la construcción humana C1 (97.8%). Ninguna construcción válida llega al 100%.
• Corrección por control negativo: las recetas con aislado (vacio+aisl1, c1+aisl1) daban 100% pero usaban la iota extendida a n+k (otra operación): el control de uniformes falló 52/104 (deben ser 0 por (⇐)) y delató el artefacto. Retirado como "prueba"; queda como testigo de la extensión (otra iota, otro teorema).

2.8 Relatividad al WL (EXP-109/110)

• transp: dual con WL simétrico (vive con toda f), local con WL out-only (el del módulo): 76/1504 iotas cambian de veredicto.
• El esquema correcto es (universo, WL, involución, f) → resultado, no (universo, involución) → resultado.

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3. El método (por qué esto es creíble)

3.1 Principio de descubrimiento

La sintaxis se declara; la semántica emerge. El motor descubre estructura que está ahí, independiente de la literatura; el estatus "descubrimiento vs redescubrimiento" se decide contra la literatura, con verificación, nunca por suposición.

3.2 Controles negativos (los que cazaron errores reales)

error	cómo se cazó
firma del WL sin color	control de isomorfismo (C6 vs 2·C3)
rondas variables en el WL	lema por ronda
matching greedy en el complemento	identidad 12/12 con σ-inducido
m sin σ(v)	re-verificación
grado doble _out+_in	test dirigido
orden lexicográfico n2 vs n10	atlas
wl_dir aplicaba f al grado inicial	control de no-trivialidad
ciclo k=1 = self-loop en el testigo	la identidad "fallaba"
recetas con aislado = iota extendida	control de uniformes 52/104

Sin el último control, el paper habría reportado una prueba falsa.

3.3 Atribución precisa (sin hype)

• Del motor: la ley (102), la falsación de las hipótesis humanas (101/104/110), la clasificación (111), los testigos (112), la mejor receta de la familia (113: ciclo).
• Humano: la redacción de la prueba (⇐), la definición del lenguaje de primitivos, la interpretación, y la corrección del artefacto de extensión.
• Nombre preciso del avance: búsqueda autónoma de construcciones en un lenguaje dado (el motor optimiza recetas y superó la humana). No es "el motor prueba teoremas".

3.4 Freeze y re-auditoría

Cada experimento congela results_frozen.json antes de interpretar; las re-auditorías (077) tumbaron señales previas (052). Los errores se documentan en los READMEs, no se borran.

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4. Estado y trabajo abierto (declarado)

1. (⇒) ∀n: abierto. Verificado n≤4 exhaustivo + n=5 dirigido + real; receta universal 100% no hallada (mejor: ciclo 99.63%).
2. (⇐) para f arbitraria con f(1)≠f(2): verificado en los catálogos; prueba general abierta.
3. Espacio afín completo n≥5: inabordable (involuciones de S₂₀); el espacio probado es el inducido + afín aleatorio (10k, todos con testigo).
4. Formalización asistida (Lean): no disponible en el entorno.
5. Revisión externa: pendiente (T4 y la caracterización).

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5. Archivos y reproducción

experimento	qué contiene	comando
EXP-099/100	mapas de universos	python run.py
EXP-102	la ley f(1)≠f(2) (34/34)	python run.py
EXP-105	blindaje 102/102 + atlas/*.json	python run.py
EXP-107	naturalkinds/universos.py + oráculo 87/87	python run.py
EXP-108/109	real: moléculas + CST	python run.py
EXP-110	disyunción (falsaciones)	python run.py
EXP-111	caracterización + PRUEBA-CARACTERIZACION.md	python run.py
EXP-112	testigos mínimos + fase2_construcciones.py	python run.py
EXP-113	búsqueda autónoma + corrección (fase3_validas.py)	python run.py

Documentos relacionados: PAPER.md (paper académico), PRUEBA-CARACTERIZACION.md (EXP-111), ALGORITMO-UNIVERSOS.md (el algoritmo), DOCUMENTAL-UNIVERSOS.md (la narración), naturalkinds/universos.py (la ley en el motor).

Regla de hardware: Pool(22), CPU verificada 1200–2200%; SEED=7.